Mirza Nur Hidayat

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Visualisasi Sains - Model Contour dan 3D


Muatan q didistribusikan dalam cakram tipis yang jari-jari dalamnya a dan jari-jari luarnya b. Besar potensial listrik V di pusat cakram setelah melalui perhitungan matematis adalah V = kq (a+b) / 2ab dengan 0 < a < b. Guna menghasilkan visualisasi contour (gambar atas) dan model 3d (gambar bawah), dapat dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut.

Buat data V sebagai fungsi a dan b. Data ini dapat dihasilkan dengan komputasi (misal dengan bahasa Fortran) dengan kode sebagai berikut.

program potential
    implicit none

    real :: a, b, V
    integer :: i, j

    real, parameter :: k = 9.0e+9
    real, parameter :: q = 1.602e-19

    open(1, file = "/home/mac/Mirza/scitech/potential.dat")

    a = 0.0
	
    do i = 1, 100
        a = a + 1.0
        
        b = 1.0

        do j = 1, 100
            b = b + 1.0

            V = k * q * ((a + b) / (2.0 * (a * b))) * 1.0e+3

            if (b > a) then
                write(1, *) a, b, V * 1.0e+6
            end if
            
        end do

        write(1, *) "", "", ""
        write(1, *) "", "", ""

    end do

end program potential
Jika kode di atas dieksekusi (dengan gfortran compiler) akan menghasilkan data (tersimpan dalam file potential.dat) sebagai berikut.
    1.00000000       2.00000000       1.08134997    
   1.00000000       3.00000000      0.961200058    
   1.00000000       4.00000000      0.901125014    
   1.00000000       5.00000000      0.865080059    
   1.00000000       6.00000000      0.841049910    
   1.00000000       7.00000000      0.823885739    
   1.00000000       8.00000000      0.811012447    
   1.00000000       9.00000000      0.801000059    
   1.00000000       10.0000000      0.792990029    
   1.00000000       11.0000000      0.786436439    
   1.00000000       12.0000000      0.780975103    
   1.00000000       13.0000000      0.776353896    
   1.00000000       14.0000000      0.772392809    
   1.00000000       15.0000000      0.768960059    
   1.00000000       16.0000000      0.765956283    
   1.00000000       17.0000000      0.763305962    
   1.00000000       18.0000000      0.760950029    
   1.00000000       19.0000000      0.758842111    
   1.00000000       20.0000000      0.756944954    
   1.00000000       21.0000000      0.755228579    
   1.00000000       22.0000000      0.753668189    
   1.00000000       23.0000000      0.752243459    
   1.00000000       24.0000000      0.750937462    
   1.00000000       25.0000000      0.749736011    
   1.00000000       26.0000000      0.748626888    
   1.00000000       27.0000000      0.747599959    
   1.00000000       28.0000000      0.746646464    
   1.00000000       29.0000000      0.745758593    
   1.00000000       30.0000000      0.744929969    
   1.00000000       31.0000000      0.744154871    
   1.00000000       32.0000000      0.743428111    
   1.00000000       33.0000000      0.742745459    
   1.00000000       34.0000000      0.742102981    
   1.00000000       35.0000000      0.741497219    
   1.00000000       36.0000000      0.740925014    
   1.00000000       37.0000000      0.740383744    
   1.00000000       38.0000000      0.739871025    
   1.00000000       39.0000000      0.739384711    
   1.00000000       40.0000000      0.738922477    
   1.00000000       41.0000000      0.738482952    
   1.00000000       42.0000000      0.738064349    
   1.00000000       43.0000000      0.737665176    
   1.00000000       44.0000000      0.737284064    
   1.00000000       45.0000000      0.736919999    
   1.00000000       46.0000000      0.736571729    
   1.00000000       47.0000000      0.736238301    
   1.00000000       48.0000000      0.735918760    
   1.00000000       49.0000000      0.735612214    
   1.00000000       50.0000000      0.735318005    
   1.00000000       51.0000000      0.735035360    
   1.00000000       52.0000000      0.734763443    
   1.00000000       53.0000000      0.734501898    
   1.00000000       54.0000000      0.734250009    
   1.00000000       55.0000000      0.734007239    
   1.00000000       56.0000000      0.733773291    
   1.00000000       57.0000000      0.733547390    
   1.00000000       58.0000000      0.733329296    
   1.00000000       59.0000000      0.733118653    
   1.00000000       60.0000000      0.732914984    
   1.00000000       61.0000000      0.732718050    
   1.00000000       62.0000000      0.732527435    
   1.00000000       63.0000000      0.732342899    
   1.00000000       64.0000000      0.732164025    
   1.00000000       65.0000000      0.731990755    
   1.00000000       66.0000000      0.731822670    
   1.00000000       67.0000000      0.731659651    
   1.00000000       68.0000000      0.731501460    
   1.00000000       69.0000000      0.731347799    
   1.00000000       70.0000000      0.731198549    
   1.00000000       71.0000000      0.731053472    
   1.00000000       72.0000000      0.730912447    
   1.00000000       73.0000000      0.730775356    
   1.00000000       74.0000000      0.730641961    
   1.00000000       75.0000000      0.730512023    
   1.00000000       76.0000000      0.730385482    
   1.00000000       77.0000000      0.730262339    
   1.00000000       78.0000000      0.730142295    
   1.00000000       79.0000000      0.730025291    
   1.00000000       80.0000000      0.729911268    
   1.00000000       81.0000000      0.729799986    
   1.00000000       82.0000000      0.729691446    
   1.00000000       83.0000000      0.729585588    
   1.00000000       84.0000000      0.729482174    
   1.00000000       85.0000000      0.729381204    
   1.00000000       86.0000000      0.729282618    
   1.00000000       87.0000000      0.729186177    
   1.00000000       88.0000000      0.729092062    
   1.00000000       89.0000000      0.729000032    
   1.00000000       90.0000000      0.728910029    
   1.00000000       91.0000000      0.728821993    
   1.00000000       92.0000000      0.728735924    
   1.00000000       93.0000000      0.728651643    
   1.00000000       94.0000000      0.728569210    
   1.00000000       95.0000000      0.728488445    
   1.00000000       96.0000000      0.728409290    
   1.00000000       97.0000000      0.728331923    
   1.00000000       98.0000000      0.728256106    
   1.00000000       99.0000000      0.728181839    
   1.00000000       100.000000      0.728109002    
   1.00000000       101.000000      0.728037655    
 
 
   2.00000000       3.00000000      0.600750029    
   2.00000000       4.00000000      0.540674984    
   2.00000000       5.00000000      0.504630029    
   2.00000000       6.00000000      0.480600029    
   2.00000000       7.00000000      0.463435709    
   2.00000000       8.00000000      0.450562507    
   2.00000000       9.00000000      0.440549999    
   2.00000000       10.0000000      0.432540029    
   2.00000000       11.0000000      0.425986350    
   2.00000000       12.0000000      0.420524955    
   2.00000000       13.0000000      0.415903836    
   2.00000000       14.0000000      0.411942869    
   2.00000000       15.0000000      0.408510000    
   2.00000000       16.0000000      0.405506223    
   2.00000000       17.0000000      0.402855873    
   2.00000000       18.0000000      0.400500029    
   2.00000000       19.0000000      0.398392111    
   2.00000000       20.0000000      0.396495014    
   2.00000000       21.0000000      0.394778579    
   2.00000000       22.0000000      0.393218219    
   2.00000000       23.0000000      0.391793489    
   2.00000000       24.0000000      0.390487552    
   2.00000000       25.0000000      0.389286011    
   2.00000000       26.0000000      0.388176948    
   2.00000000       27.0000000      0.387149990    
   2.00000000       28.0000000      0.386196405    
   2.00000000       29.0000000      0.385308653    
   2.00000000       30.0000000      0.384480029    
   2.00000000       31.0000000      0.383704871    
   2.00000000       32.0000000      0.382978141    
   2.00000000       33.0000000      0.382295430    
   2.00000000       34.0000000      0.381652981    
   2.00000000       35.0000000      0.381047130    
   2.00000000       36.0000000      0.380475014    
   2.00000000       37.0000000      0.379933774    
   2.00000000       38.0000000      0.379421055    
   2.00000000       39.0000000      0.378934592    
   2.00000000       40.0000000      0.378472477    
   2.00000000       41.0000000      0.378032923    
   2.00000000       42.0000000      0.377614290    
   2.00000000       43.0000000      0.377215117    
   2.00000000       44.0000000      0.376834095    
   2.00000000       45.0000000      0.376469970    
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   92.0000000       94.0000000       1.55050196E-02
   92.0000000       95.0000000       1.54242916E-02
   92.0000000       96.0000000       1.53452447E-02
   92.0000000       97.0000000       1.52678275E-02
   92.0000000       98.0000000       1.51919918E-02
   92.0000000       99.0000000       1.51176881E-02
   92.0000000       100.000000       1.50448699E-02
   92.0000000       101.000000       1.49734924E-02
 
 
   93.0000000       94.0000000       1.54207619E-02
   93.0000000       95.0000000       1.53400330E-02
   93.0000000       96.0000000       1.52609888E-02
   93.0000000       97.0000000       1.51835717E-02
   93.0000000       98.0000000       1.51077341E-02
   93.0000000       99.0000000       1.50334304E-02
   93.0000000       100.000000       1.49606140E-02
   93.0000000       101.000000       1.48892375E-02
 
 
   94.0000000       95.0000000       1.52575690E-02
   94.0000000       96.0000000       1.51785230E-02
   94.0000000       97.0000000       1.51011078E-02
   94.0000000       98.0000000       1.50252720E-02
   94.0000000       99.0000000       1.49509665E-02
   94.0000000       100.000000       1.48781491E-02
   94.0000000       101.000000       1.48067717E-02
 
 
   95.0000000       96.0000000       1.50977969E-02
   95.0000000       97.0000000       1.50203798E-02
   95.0000000       98.0000000       1.49445431E-02
   95.0000000       99.0000000       1.48702385E-02
   95.0000000       100.000000       1.47974221E-02
   95.0000000       101.000000       1.47260455E-02
 
 
   96.0000000       97.0000000       1.49413357E-02
   96.0000000       98.0000000       1.48654971E-02
   96.0000000       99.0000000       1.47911943E-02
   96.0000000       100.000000       1.47183742E-02
   96.0000000       101.000000       1.46469995E-02
 
 
   97.0000000       98.0000000       1.47880800E-02
   97.0000000       99.0000000       1.47137772E-02
   97.0000000       100.000000       1.46409590E-02
   97.0000000       101.000000       1.45695824E-02
 
 
   98.0000000       99.0000000       1.46379396E-02
   98.0000000       100.000000       1.45651232E-02
   98.0000000       101.000000       1.44937467E-02
 
 
   99.0000000       100.000000       1.44908195E-02
   99.0000000       101.000000       1.44194430E-02
 
 
   100.000000       101.000000       1.43466247E-02
 
 

Berikutnya, plot data di atas dengan menggunakan aplikasi gnuplot (http://gnuplot.info) dengan kode program sebagai berikut.

Model Contour:
    set term qt size 300,300
    set title "Grafik potensial di pusat cakram - dalam µV"
    set xlabel "jari-jari dalam (mm)"
    set ylabel "jari-jari luar (mm)"
    set grid
    set xrange [0:100]
    set yrange [0:100]
    set pm3d map
    set palette model RGB
    set palette defined (0 "blue", 0.05 "green", 0.06 "yellow", 0.15 "orange", 0.2 "red", 1.0 "dark-red")
    splot "potential.dat"
Model 3D:
    set term qt size 400,300
    set title "Grafik potensial di pusat cakram"
    set grid
    set xrange [0:100]
    set yrange [0:100]
    set zrange [0:*]
    set xyplane at 0
    set xtics
    set ytics
    set ztics
    set label "jari-jari dalam (mm)" at 20,-10,-0.3 rotate by -9
    set label "jari-jari luar (mm)" at 120,20,-0.1  rotate by 30
    set label "potensial (µV)" at -25,0,0.2 rotate by 90
    set pm3d
    set palette model RGB
    set palette defined (0 "blue", 0.05 "green", 0.06 "yellow", 0.15 "orange", 0.2 "red", 1.0 "dark-red")
    splot "potential.dat" with pm3d notitle
Selamat mencoba!